요약

항공기의 동안정성 분석을 할 때 복소수를 이용하여 분석합니다.

항공기의 동안정성은 어디서, 어느 정도로 배우는가?

일단 제가 알기로는 정비사,조종사 분들이나,

(대학교마다 다르겠지만) 보통 항공우주공학 관련 학과에서 4학년 까지는,

항공기의 안정성 분석에서 링크의 글과 같이 관념적인 수준에서만 이해하고 넘어가는 것으로 알고 있습니다. (6) Aircraft Design Characteristics

Aircraft Design Characteristics   항공기 조작 방법은 항공기마다 다르다. 왜냐하면 항공기들은 저마다 다른 방식으로 조종간 압력에 저항하거나 반응하기 떄문이다. 예를 들어 훈련용 항공기는 조종간 압력에 빠르게 반응하는 반면 운송용 항공기는 조종간 압력에 느리게 반응한다. 항공기의 특정 목적을 용이하게 만들기 위해 안정성 조건과 기동성 조건을 고려한 후에 이러한 기능들을 항공기에 설계할 수 있다. 안정성∙기동성∙조종성의 중요한 측면, 안정성∙기동성∙조종성의 분석 방법, 그리고 안정성∙기동성∙조종성과 다양한 비...

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물론, 제어나 비행제어 관련 과목을 수강할 경우에는

교수님들이 던져주시는 예제 문제나 예제 항공기를 가지고 실습을 해보기는 할 겁니다.

항공우주공학에서 아마 복소수를 이용한 실질적인 분석은 (비행제어 관련으로만 한정)

비행제어 관련으로 대학원 이상이나 연구원으로 일을 할 경우에만 해석을 할 겁니다.

공학적으로 본 복소수와 안정성 분석

아무튼, 본론으로 들어가면...

우선

일반적인 제어에서 복소평면에 다음과 같이 Pole 또는 Zero라고 하는 지점을 마킹합니다.

아마 고전제어에서의 라플라스 변환 또는 현대제어에서 특성값(Eigen Value)을 이용해서 그리는데,

고1이라고 하셔서 대충 넘어가도록 하겠습니다.

[Root Locus 또는 Pole Placement로 검색하면 좀 더 자세한 정보를 얻을 수 있습니다.]

아무튼 복소수를 이용해서 시스템의 특성을 파악하는데 사용한다는 점에만 초점을 맞추시면 됩니다.

아래 그림에서와 같이 마킹(x)의 위치에 따른 반응을 예상할 수 있습니다.

이미지 출처: https://domybestinlife.tistory.com/324

복소평면상의 위치와 항공기의 동안정성

간단하게 보여드리면,

양의 실수를 가지는 복소수는 아래의 그림과 같이 점점 발산하는 반응을 보입니다.

이는 결국 아래의 그림처럼 항공기가 동안정성 측면에서 불안정한 경우에 해당합니다.

https://www.boldmethod.com/blog/lists/2024/10/there-are-six-types-of-aircraft-stability/

다음으로는 복소수의 실수부가 0인 경우로,

이 경우는 일정한 진폭을 가지고 진동은 하지만 발산하거나 수렴하지 않습니다.

이 경우는 항공기가 동안정성 측면에서 Neutral한 경우에 해당합니다.

https://www.boldmethod.com/blog/lists/2024/10/there-are-six-types-of-aircraft-stability/

마지막으로

실수부가 음의 값을 가지는 경우로, 점차 진폭이 줄어들어 수렴하는 반응을 보이게 됩니다.

이 경우는 항공기가 동안정성 측면에서 안정한 상태에 대응합니다.

https://www.boldmethod.com/blog/lists/2024/10/there-are-six-types-of-aircraft-stability/

실제 개발에서는 어디서 쓰이는가?

실제 항공기 개발 과정에서는 이와 같은 사실을 이용하여 다음과 같은 분석을 할 수 있습니다.

1) 개발한 항공기가 동안정성 측면에서 안정한지 불안정한지를 분석하는 업무

2) 항공기의 조종특성을 개선하는 비행제어기의 설계

2번의 경우를 좀만 설명을 드리면,

비행제어기를 설계하여 항공기에 장착을 하게될 경우,

결과적으로는 (항공기 + 제어기)의 관점에서 x의 위치가 변화하게 됩니다.

x의 위치가 변화하면 어떻게 변하는지는 아래 링크를 봐주시면 됩니다. [자동제어] poles의 위치에 따른 peak time, percent overshoot, settling time 알아보기

pole의 개념부터 간단하게 알아보겠습니다. 시스템을 라플라스 변환한 후에 분모를 0으로 하는 방정식을 특...

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결국 항공기가 불안정한지 보는 이유나,

제어기를 설계하는 이유는,

아래의 그림과 같이 조종사가 명령(아래 그림의 파란 선)을 항공기에 주었을 때,

지정된 시간 내에, 과도하게 반응하지 않고, 명령값에 도달하도록 만들어주기 위함입니다.

https://en.wikipedia.org/wiki/Proportional%E2%80%93integral%E2%80%93derivative_controller#/media/File:Change_with_Ki.png

결론

결국 복소평면은 항공기 또는 우리가 분석하고자 하는 대상의 안정성을 파악하는데 활용할 수 있고,

비행제어 등 제어기를 설계하는 데 활용할 수 있습니다.